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Quick-Lerncheck Mathematik 
 
Liebe Kollegiatin, lieber Kollegiat,

die beiden großen Themen der Differenzialrechnung, die Sie zur Zeit bearbeiten, die Kurvendiskussion (Lektionen 8 und 9) und die Extremwertaufgaben (Lektionen 10 und 11), haben etwas gemeinsam:
1) Die Aufgaben zu diesen Gebieten lassen sich nach "Rezept" lösen.
2) Es sind beliebte Aufgaben bei Prüfungen.

Nachdem wir uns in dem letzten Newsletter mit den Kurvendiskussionen beschäftigt haben, sollen heute einige Anregungen und Tipps zu den Extremwertaufgaben folgen.

Die einzelnen Schritte beim Lösen von Extremwertaufgaben, also das "Rezept", finden Sie auf den Seiten 157/158 in Ihrem Begleitmaterial. Die Abfolge der Schritte ist dort so klar beschrieben, dass Ihnen das Lösen von Extremwertaufgaben eigentlich keine Schwierigkeiten bereiten dürfte. Wenn Sie sich dennoch bei der einen oder anderen Aufgabe schwer tun, kann das verschiedene Ursachen haben. Einige dieser möglichen Ursachen möchte ich im Folgenden ansprechen und, wo möglich, eine Hilfe geben.

1) Das vielleicht größte Problem beim Lösen einer Extremwertaufgabe liegt häufig im Auffinden des Ansatzes. Im "Rezept" sind dies die Schritte 2 und 4. Den Ansatz zu finden fällt Lernenden oft deshalb schwer, weil ein Sachproblem, das im Aufgabentext beschrieben ist, in eine mathematische Formel bzw. Gleichung übertragen werden muss.
In den meisten Fällen liegt der Aufgabe ein geometrischer Sachverhalt zu Grunde. Dann bildet oft die Formel für den Flächeninhalt einer Figur oder für den Rauminhalt bzw. die Oberfläche eines Körpers die Extremalbedingung (Schritt 2). Günstig ist es, wenn der Sachverhalt in der Aufgabenstellung durch eine Skizze erläutert wird und die gegebenen und gesuchten Größe in der Skizze gekennzeichnet sind. Ist dies nicht der Fall, so fertigen Sie zunächst eine Skizze an, und tragen Sie dann die entsprechenden Variablen bzw. die im Text genannten Größen in die Skizze ein.
Wenn Sie eine passende Formel gefunden haben, kann es sein, dass die Größe, die maximal oder minimal werden soll, nicht nur von einer sondern von zwei Variablen abhängt. Ein sehr einfaches Beispiel: Der Flächeninhalt eines Rechtecks soll möglichst groß werden. Er hängt nicht nur von e i n e r Größe ab, sondern von der Länge u n d von der Breite; die Formel lautet:
A = a mal b.
Dann muss im Text eine sogenannte Nebenbedingung gesucht werden (Schritt 4). In unserem Beispiel könnte gefordert sein, dass der Umfang des Rechtecks eine feste Zahl, z.B. 10 cm, ist. Die Nebenbedingung heißt dann
2a + 2b = 10.
Auch die Nebenbedingung ist oft eine Formel. In geometrischen Sachverhalten führen häufig der Satz des Pythagoras oder die Strahlensätze zu der gesuchten Nebenbedingung.

2) Wenn Ihnen das Aufstellen der Extremalbedingung und der Nebenbedingung keine Schwierigkeiten bereitet hat, so können möglicherweise Probleme beim Schritt 6 auftreten: Die Funktion, die die Extremalbedingung darstellt, soll differenziert werden. In diesem Fall bleibt Ihnen nichts Anderes übrig, als noch einmal -unabhängig von den Extremwertaufgaben- das Differenzieren, insbesondere das Anwenden der Produkt-, Quotienten- und Kettenregel zu üben. Im Allgemeinen sind aber die Funktionen, die bei Extremwertaufgaben auftreten, so einfach, dass keine besonderen Kniffe bei Differenzieren erforderlich sind.

3) Wenn Sie im algebraischen Umformen von Termen und Gleichungen mit Variablen nicht ganz sicher sind, kann dies auch eine Quelle für Unsicherheiten, Schwierigkeiten und Fehler sein. Fertigkeiten auf diesem Gebiet benötigen Sie in den Schritten 5 und 7. Treten hier Probleme auf, so liegt die Ursache dafür oft nicht in unüberbrückbaren Wissenslücken im zurückliegenden Stoff, sondern in einer flüchtigen, oberflächlichen oder unkonzentrierten Arbeitsweise. Deshalb mein Rat: Arbeiten Sie bei algebraischen Umformungen langsam und konzentriert, überlegen Sie jeden einzelnen Schritt gründlich, schreiben Sie bei Umformungen lieber eine Zeile mehr auf, auch wenn Sie die Umformung im Kopf durchführen könnten.

Wenn Sie feststellen, dass Sie sich irgendwo verrechnet haben, suchen Sie den Fehler n i c h t Schritt für Schritt in der durchgeführten Rechnung. Sie werden den Fehler auf diesem Weg kaum finden. Nehmen Sie sich vielmehr ein leeres Blatt und rechnen Sie den Aufgabenteil noch einmal neu - unabhängig von dem, was Sie vorher gerechnet haben.

Noch ein Wort zu den Aufgaben im Begleitmaterial: Die Aufgaben in den Lektionen 10 und 11 müssten Sie ohne größere Probleme lösen können. Einzig die Aufgaben in den Abschnitten 10.4 und 10.6 stellen höhere Ansprüche, weil dort ohne gegebene Zahlenwerte mit Variablen gerechnet werden muss bzw. mehr als eine Nebenbedingung gebraucht wird.

Ich wünsche Ihnen beim Lösen von Extremwertaufgaben einen extrem guten Erfolg.
Ferdinand Weber
 
03.06.09 
 
Programmvorschau 
 
Die Sendungen der letzten Sendewoche des 2. Trimesters für den Lehrgang Telekolleg und Vorschau auf die Sendungen der Sommerpause mit neuen Vorkurs-Sendungen Deutsch und Mathematik

Sendezeiten:
Bayer. Fernsehen: Montag bis Freitag, 6 Uhr
BR-alpha: Montag bis Freitag, 19 Uhr 45 bis 20 Uhr 15

Wiederholungen:
Bayer. Fernsehen: Dienstag, 3 Uhr 30 bis 6 Uhr
(Montag-Nachtprogramm der folgenden Woche);
BR-alpha: 6 Uhr 45 bis 7 Uhr 15, Sendung des vorhergehenden Werktags
Sonntag, 6 Uhr 30 bis 9 Uhr

2. TRIMESTER

Deutsch – Faszination Literatur - Literaturkompetenz:
Mo. 15.06. Faszination Literatur - Zusammenfassung

Mathematik Integralrechnung
Di. 16.06. Die Integralfunktion

Fast Track Englisch
Mi. 17.06. A second chance

Physik
Do. 18.06. Up, up and away – Gravitationsfeld und -potential

Volkswirtschaftslehre
Fr. 19.06. Außenwirtschaft

In der Woche vom 22.06. bis 26.06 werden zur Vorbereitung auf die Prüfung fünf Sendungen aus der Physik – Mechanik als Wiederholung ausgestrahlt:
Mo. 22.06. Die Masse machts
Di. 23.06. Bewegung braucht Kraft
Mi. 24.06. Arbeit schafft Energie
Do. 25.06. Arbeit macht mobil
Fr. 26.06. Energie – ganz schön spannend

Vom 29.06. bis 28.08. finden die Sendungen zum Vorkurs in Deutsch, Englisch und Mathematik statt. Wie bereits angekündigt gibt es jeweils 15 neue Vorkurs-Sendungen in Deutsch und Mathematik.